Question

15．如圖所示，質量為M=4kg，長為L=1.5m的長木板，靜止在光滑水平面上．一質量為m=1kg的小木塊放在木板的左端，小木塊與木板間的動摩擦因數μ=0.4，取g=10m/s²．
（1）現用恒力F作用在小木塊上，要想把小木塊從左端拉到右端并脫離長木板，求力F的大小范圍．
（2）其他條件不變，若恒力F=17N，求把小木塊從木板的左端拉到右端的時間．

Answer 1

分析 （1）對m，M分別由牛頓第二定律求的加速度，要想把小木塊從左端拉到右端并脫離長木板則a₁＞a₂
（2）由牛頓第二定律求的加速度，由運動學公式求的時間

解答 解：（1）對m，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁                                     
對M，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₂
把小木塊從左端拉到右端并脫離長木板，
應當滿足a₁＞a₂
聯(lián)立解得：F＞5N                                      
（2）設把小木塊從木板的左端拉到右端的時間為t
當F=17N時，a₁=13m/s²
小木塊在t時間內運動的位移為：${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
木板在t時間內運動的位移為：${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
又s₁-s₂=1.5m                                         
解得：t=0.5s                                         
答：（1）現用恒力F作用在小木塊上，要想把小木塊從左端拉到右端并脫離長木板，則F＞5N                                      
（2）其他條件不變，若恒力F=17N，把小木塊從木板的左端拉到右端的時間為0.5s．

點評 正確的受力分析求出加速度，能根據運動分析知道木塊從木板左端到右端位移的關系是解決本題的關鍵．