2.一段半圓形光滑曲軌和另一段兩半圓形的粗糙彎管組成一條特殊軌道,現(xiàn)被固定放置在豎直平面內(nèi),情景和數(shù)據(jù)如圖所示.一質(zhì)量m=0.2kg,大小和管口吻合的小球從A點以速度V0斜向射出后,剛好能從M點水平射入時對軌道不產(chǎn)生力的作用,最后小球從管口N水平射出落在與N點水平距離為3.2m的B點,若不計空氣阻力,取g=10m/s2.求:
(1)小球射入M點時的速度大小.
(2)小球從管口射出時對軌道的作用力.
(3)從M到N小球克服摩擦力做了多少功.

分析 (1)小球剛好能從M點水平射入時,由重力充當(dāng)向心力,由牛頓第二定律求小球射入M點時的速度大。
(2)小球從管口N水平射出后做平拋運動,由高度求出時間,結(jié)合水平位移求出小球在N點的速度,再由牛頓定律求解小球?qū)壍赖淖饔昧Γ?br />(3)研究小球從M到N的過程,運用動能定理求小球克服摩擦力做功.

解答 解:(1)小球剛好能從M點水平射入時,由重力充當(dāng)向心力,如圖,由牛頓第二定律有:
mg=m$\frac{{{V_M}^2}}{R_1}$
則有:vM=$\sqrt{{R_1}g}$=5m/s           
(2)小球從管口N水平射出后做平拋運動,平拋運動的時間為:
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$s=0.8s               
小球通過N點的速度為:
vN=$\frac{x}{t}$=$\frac{3.2}{0.8}$=4m/s         
小球通過N點時,由牛頓第二定律有:
mg+F=m$\frac{{{V_N}^2}}{R_2}$
則得:F=m$\frac{{{V_N}^2}}{R_2}$-mg=2N           
根據(jù)牛頓第三定律可知,小球?qū)壍赖膲毫Ψ较蜇Q直向上,大小為2N        
(3)小球從M到N的過程,運用動能定理得:
mg(H-h)+Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$                            
解得摩擦力做功為:
Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$-mg(H-h)=-4.5J                        
所以從M到N小球克服摩擦力做了4.5J的功.
答:(1)小球射入M點時的速度大小是5m/s.
(2)小球從管口射出時對軌道的作用力大小是2N,方向豎直向上.
(3)從M到N小球克服摩擦力做了4.5J的功.

點評 本題是動能定理和平拋運動的規(guī)律綜合應(yīng)用,解題時注意過程分析,找出各過程可用的物理規(guī)律及聯(lián)系.要把握M點的臨界條件:重力等于向心力.運用動能定理求功是常用的思路.

練習(xí)冊系列答案
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A.mghB.mgxC.mg(h+x)D.$\frac{1}{2}$mv02+mgx

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A.跳傘員著地速度的大小為5m/s
B.跳傘員著地速度的方向與風(fēng)速無關(guān)
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D.跳傘員和降落傘的機械能守恒

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17.下列物體在運動過程中,機械能守恒的是(  )
A.被起重機拉著向上做勻速運動的貨物
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7.一質(zhì)點開始時做勻速直線運動,從某時刻起受到一恒力作用.此后,該質(zhì)點可能做(  )
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B.擺球的速度不變,小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2,滿足Mv=Mv1+mv2
C.擺球的速度不變,小車和木塊的速度都變?yōu)閡,滿足Mv=(M+m)u
D.小車和擺球的速度都變?yōu)関1,木塊的速度變?yōu)関2,滿足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2

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(1)若碰前B靜止,則碰撞發(fā)生在t=2.5△t時刻,碰后B的動量為$\frac{3mL}{△t}$(用m、L、△t表示);
(2)若碰后B靜止,則碰前A的動量為$\frac{mL}{△t}$,碰前B的動量為-$\frac{3mL}{△t}$(用m、L、△t表示).

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