Question

13．質(zhì)量為m的小球由空中A點無初速度自由下落，加速度大小為g；在t秒末使其加速度大小變?yōu)閍方向豎直向上，再經(jīng)過t秒小球又回到A點．不計空氣阻力且小球從未落地，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． a=4g
• B． 返回到A點的速率2at
• C． 自由下落t秒時小球的速率為at
• D． 小球下落的最大高度$\frac{2}{9}a{t^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出ts末的速度，結合位移時間公式求出下降的高度，再結合位移時間公式求出接著ts內(nèi)的位移，抓住兩段時間內(nèi)的位移相等，方向相反，求出加速度與g的關系，再結合運動學公式進行求解．

解答 解：A、ts末的速度v=gt，下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，再經(jīng)過ts，位移x=$vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，因為x=-h，解得a=3g，故A錯誤．
B、返回A點的速度v′=v-at=gt-3gt=-2gt，負號表示方向，故B錯誤．
C、自由下落ts時小球的速度v=gt，故C錯誤．
D、自由下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，勻減速下降的高度$h′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{6g}=\frac{1}{6}g{t}^{2}$，則小球下落的最大高度H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{6}g{t}^{2}=\frac{2}{3}g{t}^{2}$=$\frac{2}{9}a{t}^{2}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，通過位移關系求出加速度之間的關系是解決本題的關鍵．