Question

18．如圖所示，質量為m的碗反扣在裝滿水的較大密閉容器底部．碗外形是半徑為R、高也為R的圓柱，碗內是一個半徑同樣是R的半球空穴而成碗．在碗內裝滿水銀．現將水從容器底部的出口慢慢抽出．求：水面的高度H等于多少時，碗內水銀開始從碗口下邊流出．（水、水銀的密度分別為ρ₁ ρ₂）

Answer 1

分析 碗受四個力作用：水銀對碗的浮力、水對碗底的壓力、容器對碗的支持力、碗的重力；
根據力的平衡可知，當水銀對碗的浮力等于水對碗底的壓力與碗的重力之和時，水銀開始流出．據此分析解答即可．

解答 解：水碗受到壓強p=ρ₁g（H-R），
根據p=$\frac{F}{S}$可得，水對水碗的壓力：
F_水壓=pS=ρ₁g（H-R）πR²，
水銀對碗向上的浮力：
F_浮碗=ρ₂gV=$\frac{1}{3}$ρ₂gπR³，
根據力的平衡可知，碗內水銀開始從碗口下邊流出時有：
F_水壓+G=F_浮碗，即ρ₁g（H-R）πR²+mg=$\frac{1}{3}$ρ₂gπR³，
解得 H=R（$\frac{{ρ}_{2}}{3{ρ}_{1}}+1$）-$\frac{m}{{ρ}_{1}π{R}^{2}}$．
答：水面的高度H等于R（$\frac{{ρ}_{2}}{3{ρ}_{1}}+1$）-$\frac{m}{{ρ}_{1}π{R}^{2}}$時，碗內水銀開始從碗口下邊流出．

點評 此題考查液體壓強計算公式、壓強定義式、阿基米德原理、力的合成的應用，是一道綜合性較強的題目，關鍵是根據力的平衡分析得出，當水銀對碗的浮力等于水對碗底的壓力與碗的重力之和時，水銀開始流出．