Question

14．如圖所示，一個(gè)少年腳踩滑板沿傾斜街梯扶手從A點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后從C點(diǎn)沿水平方向飛出，落在傾斜街梯扶手上的D點(diǎn)．已知C點(diǎn)是一段傾斜街梯扶手的起點(diǎn)，傾斜的街梯扶手與水平面的夾角θ=37°，CD間的距離s=3.0m，少年的質(zhì)量m=60kg．滑板及少年均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．取sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）少年從C點(diǎn)水平飛出到落在傾斜街梯扶手上D點(diǎn)所用的時(shí)間t；
（2）少年從C點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小v_C；
（3）少年落到D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出時(shí)間t．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和時(shí)間，求出初速度v_C．
（3）根據(jù)時(shí)間求落到D點(diǎn)時(shí)的分速度，由速度的合成求D點(diǎn)的速度，從而求少年落到D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k．

解答 解：（1）少年從C點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)
在豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
由圖有 y=ssin37°
解得：t=0.60s
（2）在水平方向：x=v_Ct
又 x=scos37°
解得：v_C=4.0m/s  
（3）少年到D點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度 v_y=gt=6.0m/s
少年到D點(diǎn)時(shí)速度大小為 ${v_D}=\sqrt{v_C^2+v_y^2}$
動(dòng)能為 ${E_k}=\frac{1}{2}mv_D^2$
解得：E_k=1560J
答：
（1）少年從C點(diǎn)水平飛出到落在傾斜街梯扶手上D點(diǎn)所用的時(shí)間t是0.60s；
（2）少年從C點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小v_C是4.0m/s．
（3）少年落到D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k是1560J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．