Question

13．某實(shí)驗(yàn)小組用圖1實(shí)驗(yàn)裝置探究合力做功與動能變化的關(guān)系．鐵架臺豎直固定放置在水平桌面上，將長木板傾斜放置，一端固定在水平桌面邊緣P處，另一位置放置在鐵架臺的鐵桿上，忽略鐵桿粗細(xì)，木板與鐵桿接觸處記為Q，P處放置一光電門．
實(shí)驗(yàn)步驟是：
①用游標(biāo)卡尺測出滑塊的擋光片寬度L，用天平測出滑塊的質(zhì)量m
②平衡摩擦力：以木板放置在水平桌面上的P處為軸，調(diào)節(jié)長木板在鐵架臺上的放置位置，使滑塊恰好沿木板向下做勻速運(yùn)動．在鐵架臺豎直桿上記下此位置Q₁，用刻度尺測出Q₁到水平面的高度H
③保持P位置不變，長木板一端放置在鐵架臺豎直桿Q₂上．用刻度尺量出Q₁Q₂的距離h₁，將滑塊從木板上的Q₂位置由靜止釋放，由光電門計(jì)時(shí)器讀出滑塊的擋光時(shí)間t₁
④保持P位置不變，重新調(diào)節(jié)長木板一端在鐵架臺上的放置位置，重復(fù)步驟③數(shù)次
Ⅰ．滑塊沿長木板由Q₂運(yùn)動到P的過程中，用測量的物理量回答下列問題（已知重力加速度為g）：
（1）滑塊動能的變化量△E_k=$\frac{m{L}^{2}}{2{{t}_{1}}^{2}}$
（2）滑塊克服摩擦力做的功W_f=mgH
（3）合力對滑塊做的功W_合=mgh₁

Ⅱ．某學(xué)生以鐵架臺豎直桿上的放置位置到Q₁的距離h為橫坐標(biāo)，以滑塊通過光電門的擋光時(shí)間的平方倒數(shù)$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱坐標(biāo)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)中描點(diǎn)畫出如圖2所示直線，若圖線過原點(diǎn)，且圖線斜率k=$\frac{2g}{{L}^{2}}$，則能證明合外力做的功等于物體動能增量．

Answer 1

分析 Ⅰ．（1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊通過光電門的速度，從而得出滑塊動能的變化量；
（2）根據(jù)動能定理求出勻速運(yùn)動時(shí)，克服摩擦力做功，抓住克服摩擦力做功與斜面的傾角無關(guān)，是一定值，從而得出克服摩擦力做功的大��；
（3）合力做功等于各力做功的代數(shù)和．
Ⅱ．根據(jù)合力做功等于動能的變化量得出$\frac{1}{{t}^{2}}-h$的關(guān)系式，從而得出圖線的斜率．

解答 解：Ⅰ．（1）滑塊通過光電門的速度v=$\frac{L}{{t}_{1}}$，則滑塊動能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{L}^{2}}{2{{t}_{1}}^{2}}$．
（2）因?yàn)榛瑝K做勻速直線運(yùn)動時(shí)，根據(jù)動能定理知，mgH-μmgcosθ•L=0，即mgH-μmgd=0，可知克服摩擦力做功W_f=μmgd=mgH，改變傾角后，克服摩擦力做功W_f′=μmgcosα•s′=μmgd，可知克服摩擦力做功不變，大小等于mgH．
（3）合力做功W_合=mg（H+h₁）-W_f=mgh₁．
Ⅱ．合力做功為mgh，根據(jù)動能定理知，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{L}^{2}}{{t}^{2}}$，解得$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gh}{{L}^{2}}$，則圖線的斜率k=$\frac{2g}{{L}^{2}}$．
故答案為：Ⅰ．（1）$\frac{m{L}^{2}}{2{{t}_{1}}^{2}}$，（2）mgH，（3）mgh₁，
Ⅱ．$\frac{2g}{{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度可以表示瞬時(shí)速度，求解滑塊克服摩擦力做的功是個(gè)難點(diǎn)，要通過恒力做功公式證明每次從長木板上滑到P點(diǎn)的過程中，摩擦力做功相等，難度適中．