Question

14．如圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求：

（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的最大值；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)；
（3）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動90°的過程中通過電阻R的電量．

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動勢的最大值E_m=nBSω，根據(jù)Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應(yīng)電動勢的最大值．
（2）交流電壓表的示數(shù)為有效值，求出電動勢的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．
（3）根據(jù)平均電動勢求出平均電流，再由It即可求出電量．

解答 解：（1）由圖可知，每匝線圈磁通量的最大值為${φ_m}=BS=2.0×{10^{-2}}Wb$
線圈轉(zhuǎn)動的周期為T=6.28×10^-2s
發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢最大值為${E_m}=nBSω=n{φ_m}\frac{2π}{T}=100×2.0×{10^{-2}}×\frac{2π}{{6.28×{{10}^{-2}}}}V=200V$
（2）由閉合電路的歐姆定律，可得感應(yīng)電流的最大值${I_m}=\frac{E_m}{R+r}=\frac{200}{90+10}A=2A$
感應(yīng)電流的有效值為$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=\frac{2}{{\sqrt{2}}}A=\sqrt{2A}$
電壓表的讀數(shù)是$U=IR=\sqrt{2}×90V=90\sqrt{2}V$
（3）電動勢的平均值為$\overline{E}$=$\frac{n△Φ}{△t}$
由閉合電路的歐姆定律，可得電流的平均值為$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
通過電阻的電量$q=\overline I△t=\frac{nBS}{R+r}=\frac{{100×2.0×{{10}^{-2}}}}{90+10}C=2.0×{10^{-2}}C$
答：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的最大值為200V；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)為90$\sqrt{2}$V；
（3）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動90°的過程中通過電阻R的電量為2.0×10^-2C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，求解電表示數(shù)及功率時(shí)用有效值，求解電量時(shí)要用平均值．