Question

10．200年3月25日，我國自行研制的新型“長征”運(yùn)載火箭，將模擬載人航天實驗飛船“神舟三號”送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空t=7d后又順利返回地面．飛船在運(yùn)行過程中進(jìn)行了預(yù)定的空間科學(xué)實驗，獲得圓滿成功，設(shè)飛船軌道離地高度為h=600km，地球半徑R=6400km，地面重力加速度g=10m/s²，則“神舟三號”飛船繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力由飛船高度和地球半徑及重力加速度求得飛船的周期，再根據(jù)時間和周期求得飛船繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
得：GM=gR²
飛船繞地球圓周運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得飛船的周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4×{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{4×3.1{4}^{2}×[（6400+600）×1{0}^{3}]^{3}}{10×（6400×1{0}^{3}）^{2}}}s$≈5740s
所以飛船運(yùn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)為：$n=\frac{7×24×3600}{5740}$=105.4圈．
答：則“神舟三號”飛船繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)105.4圈．

點評 解決本題的入手點主要是在地球表面重力與萬有引力相等，對于飛船萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，求出飛船周期是關(guān)鍵．