Question

17．如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定，下端連著一質(zhì)量為m的物塊A，A放在托盤B上，初始時全都靜止，彈簧處于自然長度．現(xiàn)設(shè)法控制B的運動，使A勻加速下降，用x表示彈簧伸長量，用a表示A的加速度，則在能保持A勻加速下降的整個過程中（始終在彈簧彈性限度內(nèi)），重力加速度為g，以下說法正確的是（　�。�

• A． B對A的作用力隨彈簧伸長量x線性遞減
• B． 若a=g/4，則彈簧最大形變量為$\frac{mg}{4k}$
• C． B對A的最大作用力為m（g+a）
• D． 物塊A的重力勢能減少了$\frac{{{m^2}{g^2}}}{k}$（g-a）

Answer 1

分析 在物體與托盤脫離前，物體受重力、彈簧拉力和托盤支持力的作用，隨著托盤向下運動，彈簧的彈力增大，托盤支持力減小，但仍維持合外力不變，加速度不變，物體隨托盤一起向下勻加速運動．當(dāng)托盤運動至使支持力減小為零后，彈簧拉力的增大將使物體的加速度開始小于a，物體與托盤脫離．所以物體與托盤脫離的條件是支持力 N=0．

解答 解：A、隨著托盤向下運動，彈簧的彈力增大，托盤支持力減小，由牛頓第二定律得：mg-N-kx=ma，則 N=mg-kx-ma，可知N隨彈簧伸長量x線性遞減．故A正確；
B、當(dāng)mg-F=ma，解得F=mg-ma=$\frac{3}{4}$mg=kx，解得x=$\frac{3mg}{4k}$，故B錯誤；
C、由B項可知，B對A的最大作用力為F=mg-ma，故C錯誤；
D、由mg-ma=kx得：x=$\frac{mg-ma}{k}$，故物塊的重力勢能減小了mgx=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（g-a）}{k}$，故D正確；
故選：AD

點評 牛頓第二定律揭示了運動和力的關(guān)系，可根據(jù)物體的受力情況分析運動情況，也可根據(jù)物體的運動情況分析受力情況．本題不能想當(dāng)然，憑感覺，而是要應(yīng)用牛頓定律認(rèn)真分析，得到結(jié)論．