Question

12．一地鐵列車(chē)從甲站由靜止啟動(dòng)后做直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速運(yùn)動(dòng)t₁=10s達(dá)到速度大小v=54km/h，再勻速運(yùn)動(dòng)t₂=100s，接著勻減速運(yùn)動(dòng)t₃=12s到達(dá)乙站停止，列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中所受的阻力大小恒為f=1×10⁵N，列車(chē)在減速過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作，求：
（1）列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力所做的功W₁；
（2）列車(chē)的質(zhì)量m；
（3）列車(chē)在勻加速階段牽引力的平均功率$\overline{P}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式x=vt求出列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的位移，由公式W=fx求克服阻力所做的功W₁；
（2）列車(chē)在減速階段，根據(jù)加速度定義式求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得機(jī)車(chē)的質(zhì)量；
（3）在勻加速階段，由加速度定義式求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力，再求平均功率．

解答 解：（1）列車(chē)在勻速運(yùn)動(dòng)的速度 v=v=54km/h=15m/s
勻速階段的位移為 x=vt₂=1500m
列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力所做的功 W₁=fx=1.5×10⁸J
（2）設(shè)列車(chē)勻減速階段的加速度大小為 a′．則
  a′=$\frac{v}{{t}_{3}}$
由牛頓第二定律得 f=ma′
聯(lián)立解得 m=8×10⁴kg
（3）設(shè)列車(chē)在勻加速階段的加速度大小為a，由牛頓第二定律有
  F-f=ma
又 a=$\frac{v}{{t}_{1}}$
列車(chē)在勻加速階段牽引力的平均功率 $\overline{P}$=F•$\frac{v}{2}$
解得 $\overline{P}$=1.65×10⁶W
答：
（1）列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力所做的功W₁是1.5×10⁸J．
（2）列車(chē)的質(zhì)量m是8×10⁴kg；
（3）列車(chē)在勻加速階段牽引力的平均功率$\overline{P}$是1.65×10⁶W．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律在機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確機(jī)車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，靈活選擇求平均功率的公式．本題也可以根據(jù)公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$求平均功率．