Question

10．某同學在研究學習中，利用所學的知識解決了如下問題：一輕彈簧豎直懸掛在某一深度為h=25.0cm，且開口向下的小筒中（沒有外力作用時彈簧的下部分位于筒內，但測力計可以與彈簧的下端接觸），如圖甲所示．如果本實驗的長度測量工具只能測出筒的下端彈簧的長度L．現要測出彈簧的原長L₀和彈簧的勁度系數，該同學通過改變L而測出對應的彈力F，作出F-L變化的圖線如圖乙所示，則F與L的函數關系式為F=kL+k（h-L₀）（用k、L₀、h表示），彈簧的勁度系數為100N/m，彈簧的原長L₀=15cm．

Answer 1

分析 根據題意明確形變量；再根據胡克定律寫出F與l的關系式，然后結合數學知識求解即可．

解答 解：設彈簧原長為l₀，則根據胡克定律有：F=k（h-l₀+l）=kl+k（h-l₀） ①
由此可知，圖象的斜率大小表示勁度系數大小，故k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{30-20}{0.20-0.10}$=100N/m，
當l=0時，F=10N，將數據代入方程①得：10=100×0+100×（0.25-l₀）
解得：l₀=0.15m=15cm．
故答案為：F=kL+k（h-L₀）；100，15．

點評 本題考查胡克定律的應用，要注意找到各個物理量之間的關系，然后根據胡克定律列方程，是解答本題的突破口，這要求學生有較強的數學推導能力．