Question

9．已知引力常量為G，則根據(jù)下面的哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量（　�。�

• A． 月球繞地球運行的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁
• B． 地球繞太陽運行的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂
• C． 地球繞太陽運行的速度v及地球到太陽中心的距離R₂
• D． 地球表面的重力加速度g及地球到太陽中心的距離R₂

Answer 1

分析 萬有引力的應用之一就是計算中心天體的質(zhì)量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、月球繞地球做圓周運動，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供圓周運動的向心力，則有$G\frac{Mm}{{R}_{1}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{R}_{1}^{\;}$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故A正確；
B、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，則有$G\frac{Mm}{{R}_{2}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}{R}_{2}^{\;}$，可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故B錯誤；
C、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，則有$G\frac{Mm}{{R}_{2}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$，可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故C錯誤；
D、根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得地球質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，因為地球半徑未知，無法求出地球的質(zhì)量，所以D錯誤
故選：A

點評 萬有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達式需跟已知量相一致．