Question

17．一透明柱狀介質(zhì)，如圖所示，其橫截面為扇形AOC，O為圓心，半徑為R，圓心角為60°，AC關(guān)于OB對稱．一束足夠?qū)捚叫杏贠B的單色光由OA和OC面射入介質(zhì)，介質(zhì)折射率為$\sqrt{3}$，要使ABC面上沒有光線射出，至少在O點左側(cè)垂直O(jiān)B放置多長的遮光板？（不考慮ABC面的反射）

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律求解光在AO面折射進入介質(zhì)時的折射角；先根據(jù)折射定律求出光線在OA面上的折射角．折射光線射向球面AB，若在D點恰好發(fā)生全反射，由臨界角公式求出入射角，根據(jù)幾何知識求出擋板的高度．

解答 解：光線在OA面上的D點發(fā)生折射，入射角為60°，折射角為β，
由n=$\frac{sin60°}{sinβ}$
解得：β=30°
折射光線射向球面AC，在E點恰好發(fā)生全反射，入射角為α，
有sinα=$\frac{1}{n}$
解得：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
在三角形OCD中，由正弦定理有
  $\frac{sinα}{OC}$=$\frac{sin（β+90°）}{R}$
解得 OC=$\frac{2}{3}$R
上半部分擋板高度：h=OCsin30°=$\frac{1}{3}$R
由對稱性可知擋板最小的高度為：H=2h=$\frac{2}{3}$R
答：要使ABC面上沒有光線射出，至少在O點左側(cè)垂直O(jiān)B放置$\frac{2}{3}$R長的遮光板．

點評 幾何光學(xué)是3-4部分的重點，也高考的熱點，關(guān)鍵要能正確作出光路圖，掌握折射定律和光速公式這些基礎(chǔ)知識．