Question

3．某同學(xué)在做“用單擺測重力加速度”的實驗時，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)如下：

擺長L/m	0.5000	0.8000	0.9000	1.0000	1.2000
周期T/s	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

（1）以擺長L為橫坐標，周期的平方T²為縱坐標，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖中畫出T²-L的圖線．
（2）由此圖象求出重力加速度g=9.86m/s．（結(jié)果保留到小數(shù)點后二位）
（3）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，若測得的g值比當(dāng)?shù)氐臉藴手灯�小，可能是因為C
A．?dāng)[球的質(zhì)量偏大
B．?dāng)[動的偏角偏小
C．計算擺長時，把懸線長l’當(dāng)作了擺長l
D．測量周期時，將n次全振動誤記成了（n+1）次全振動．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系式，根據(jù)描點法作出T²-L圖線；
（2）通過圖線的斜率求出重力加速度的大�。�
（3）依據(jù)加速度表達式分析引起g值偏小的原因．

解答 解：（1）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
所以T²-l圖線是過坐標原點的一條直線，根據(jù)描點法作出圖象，如圖所示：
（2）直線的斜率是：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
根據(jù)圖象求得直線斜率為：k=4.00，
得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=π²=（3.14）²=9.86m/s²．
（3）A、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的表達式與擺球的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤．
B、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的表達式與擺球的偏轉(zhuǎn)角無關(guān)，故B錯誤．
C、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，計算擺長時，把懸線長l’當(dāng)作了擺長l，則擺線的長度偏小，計算的重力加速度的值偏�。�故C正確．
D、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，實驗中誤將n次全振動數(shù)為n+1次．則周期的測量值偏小，重力加速度的測量值偏大，故D錯誤．
故選：C．
故答案為：（1）如圖；（2）9.86；（3）C

點評 本題關(guān)鍵明確實驗原理，根據(jù)原理選擇器材；由單擺的周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式得到圖象斜率的物理意義，再分析實驗產(chǎn)生的誤差．