Question

12．如圖所示，一水平傳送帶長(zhǎng)為20m，以2m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，將一煤塊輕輕放到傳送帶的A端，已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為O.1，g取10m/s²．
求：（1）煤塊剛放上時(shí)的加速度大��；
（2）煤塊被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間；
（3）煤塊在傳送帶上留下的黑色印跡長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求煤塊剛放上時(shí)的加速度；
（2）然后假設(shè)一直加速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速的位移，再判斷物體有沒(méi)有到達(dá)B端，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有到達(dá)B端，接下來(lái)物體做勻速運(yùn)動(dòng)直到B端，分兩個(gè)勻加速和勻速兩個(gè)過(guò)程，分別求出這兩個(gè)過(guò)程的時(shí)間即可．
（3）煤塊在傳送帶上留下的黑色印跡長(zhǎng)度即煤塊相對(duì)傳送帶的位移；

解答 解：（1）對(duì)煤塊，根據(jù)牛頓第二定律，得：
μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：$a=μg=0.1×10=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s=2s$
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{2}{2}×2=2m$
勻速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}^{\;}=L-{x}_{1}^{\;}=20-2=18m$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{18}{2}s=9s$
煤塊被送到另一端B點(diǎn)的時(shí)間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=2+9=11s$
（3）煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳送帶的位移$x′=v{t}_{1}^{\;}=2×2=4m$
相對(duì)位移$△x=x′-{x}_{1}^{\;}=4-2=2m$
所以煤塊在傳送帶上留下的黑色印跡長(zhǎng)度為2m．
答：（1）煤塊剛放上時(shí)的加速度大小$1m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）煤塊被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間為11s；
（3）煤塊在傳送帶上留下的黑色印跡長(zhǎng)度為2m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．