Question

10．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm；用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑的讀數(shù)如圖1所示，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則：

①該擺擺長(zhǎng)為98.42 cm．
②如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是C．
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
C．?dāng)[線上端懸點(diǎn)末固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次
③為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)．
（2）由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象與表達(dá)式求出重力加速度．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，擺球直徑：d=18mm+4×0.1mm=18.4mm=1.84cm，
單擺的擺長(zhǎng)：L=l+$\fraci8i6iw8{2}$=97.50+$\frac{1.84}{2}$=98.42cm；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏大，故B錯(cuò)誤；
C、擺線上端懸點(diǎn)末固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏小，故C正確；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏大，故D錯(cuò)誤；故選C；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則：T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）98.42；（2）C；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求單擺擺長(zhǎng)、實(shí)驗(yàn)誤差分析、求重力加速度，掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可解題，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是求重力加速度的關(guān)鍵．