Question

15．某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作；
（1）用游標(biāo)上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖（甲）所示，擺球直徑為2.06cm．把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L．
（2）用秒表測(cè)量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n=0，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖（乙）所示，該單擺的周期T=2.24s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫(huà)出T²-L圖象如圖（丙），此圖線斜率的物理意義是C
A．g       　B．$\frac{1}{g}$      C．$\frac{4{π}^{2}L}{g}$　D．$\frac{g}{4{π}^{2}L}$
（4）與重力加速度的真實(shí)值比較，發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果偏大，分析原因可能是B
A．振幅偏小
B．在單擺未懸掛之前先測(cè)定其擺長(zhǎng)
C．將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)
D．開(kāi)始計(jì)時(shí)誤記為n=1
（5）該小組的另一同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度．他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．用該同學(xué)測(cè)出的物理量表達(dá)重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)．
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)；單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后分析答題．
（4）由單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（5）擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：20mm+6×0.1mm=20.6mm=2.06cm．
（2）由圖示秒表可知，其示數(shù)：t=60s+7.2s=67.2s，單擺的周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{67.2}{\frac{60}{2}}$=2.24s；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故選C．
（4）單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、單擺的周期公式與單擺的振幅無(wú)關(guān)，振幅偏小不影響重力加速度的測(cè)量值，故A錯(cuò)誤；
B、在單擺未懸掛之前先測(cè)定其擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏小，所測(cè)重力加速度g偏大，故B正確；
C、將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，所測(cè)重力加速度g偏小，故C錯(cuò)誤；
D、開(kāi)始計(jì)時(shí)誤記為n=1，不影響周期的測(cè)量值，所測(cè)重力加速度不變，故D錯(cuò)誤；故選B；
（5）設(shè)擺球的半徑為r，擺線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由單擺周期公式可知：T₁=2π$\sqrt{\frac{L+r}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△L+r}{g}}$，整理得：g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案為：（1）2.06；（2）2.24；（3）C；（4）B；（5）$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺、秒表讀數(shù)，考查了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問(wèn)題；要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法，要注意游標(biāo)卡尺不需要估讀；應(yīng)用單擺周期公式可以解題．