Question

9．如圖所示，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的木棍AB，懸掛在某房頂上，一窗口高為d=1.5m，木棍B端離窗口上沿的距離h=5m，窗口下邊緣離地面的豎直高度H=13.5m，木棍正下方的地面上有一小球．現(xiàn)讓木棍從初始位置自由下落并經(jīng)過(guò)窗口（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²），則：
（1）求木棍B端下落到窗口上沿所用的時(shí)間；
（2）求木棍通過(guò)窗口所用的時(shí)間為多少；
（3）若木棍B端到達(dá)窗口上沿時(shí)，地面上的小球立即以某一初速度向上拋出，小球返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)恰能與木棍B端相遇，則小球的初速度為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體位移公式可求得落到上沿的時(shí)間；
（2）根據(jù)下落的總高度，利用位移公式可求得總時(shí)間，則可求得經(jīng)過(guò)窗口的速度；
（3）由速度公式求得B端到達(dá)窗口的速度，再由位移公式即可求得小球的初速度．

解答 解：（1）設(shè)木棍B端下落到窗口上沿所用的時(shí)間為t₁，則B端下落到上沿有：
h=$\frac{1}{2}$gt₁²  
解得：t₁=1 s  
（2）A端下落到下沿有：h+d+L=$\frac{1}{2}$gt₂²  
解得：t₂=$\frac{\sqrt{35}}{5}$ s=1.18 s  
因此通過(guò)窗口的時(shí)間△t=t₂-t₁=（1.18-1）s=0.18 s  
（3）B端到達(dá)窗口上沿時(shí)速度v=gt₁=10×1=10 m/s  
設(shè)B端到達(dá)地面時(shí)間t₃
則d+H=vt₃+$\frac{1}{2}$gt₃²
解得t₃=1 s 
則小球的初速度v₀=$\frac{g{t}_{3}}{2}$=$\frac{10}{2}$=5 m/s  
答：（1）木棍B端下落到窗口上沿所用的時(shí)間為1s；
（2）求木棍通過(guò)窗口所用的時(shí)間為0.18s；
（3）小球的初速度為5m/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查自由落體中運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，要注意明確在解決自由落體規(guī)律時(shí)盡量由起點(diǎn)開(kāi)始列式求解．