Question

4．某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：

（1）先用多用電表對電阻大小進行粗測，選用歐姆檔的“×10”檔位，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖1，則該電阻的阻值約為100Ω．
（2）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R
電流表  
A₁（量程0～3mA，內(nèi)阻約50Ω）
A₂（量程0～30mA，內(nèi)阻約20Ω）
電壓表  
V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）
V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動勢4V，內(nèi)阻不計）
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～10Ω，允許通過的最大電流2.0A）
開關(guān)S   導(dǎo)線若干
據(jù)題意，該同學應(yīng)選擇電流表、電壓表的代碼分別是A₂V₁；
（3）如果既要滿足測量要求，又要使測量誤差較小，應(yīng)選擇如圖2所示的四個電路中的丙；
（4）若待測電阻的測量長度用l表示，直徑用D表示，加在電阻兩端的電壓用U表示，通過電阻的電流用I表示，則此圓柱體材料的電阻率表達式為ρ=$\frac{Uπ{D}^{2}}{4IL}$．

Answer 1

分析 （1）歐姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)；
（2）根據(jù)電源電動勢選擇電壓表，根據(jù)電路最大電流選擇電流表；
（3）根據(jù)待測電阻阻值與滑動變阻器最大阻值的關(guān)系確定滑動變阻器接法，根據(jù)待測電阻阻值與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，然后選擇實驗電路．
（4）根據(jù)歐姆定律與電阻定律求出電阻率的表達式．

解答 解：（1）選用歐姆檔的“×10”檔位，由圖示歐姆表可知，其示數(shù)為10×10=100Ω；
（2）電源電動勢為4V，則電壓表選：V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）；
電路最大電流約為I=$\frac{U}{R}=\frac{3}{100}=0.03A$=30mA，電流表選：A₂（量程0～30mA，內(nèi)阻約20Ω）．
（3）待測電阻阻值約為100Ω，滑動變阻器最大阻值為10Ω，為測多組實驗數(shù)據(jù)，滑動變阻器應(yīng)采用分壓接法；電壓表內(nèi)阻約為10kΩ，電流表內(nèi)阻約為20Ω，待測電阻阻值約為100Ω，相對來說，電壓表內(nèi)阻遠大于待測電阻值，因此電流表應(yīng)采用外接法，應(yīng)選圖丙所示實驗電路圖．
（4）待測電阻阻值R=$\frac{U}{I}$，電阻R=ρ$\frac{L}{S}=ρ\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，則電阻率ρ=$\frac{{πD}^{2}U}{4IL}$
故答案為：（1）100；（2）A₂；V₁；（3）丙；（4）$\frac{{πD}^{2}U}{4IL}$

點評 本題考查了用歐姆表測電阻、選擇實驗器材、設(shè)計實驗電路、求電阻率等問題；根據(jù)實驗?zāi)康呐c實驗要求選擇實驗器材，確定電壓表與電流表的接法是正確設(shè)計實驗電路的關(guān)鍵．應(yīng)用伏安法測電阻，當待測電阻阻值大于滑動變阻器最大阻值時，滑動變阻器應(yīng)采用分壓接法．