Question

18．如圖所示，虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為緩沖滑塊 K和質(zhì)量為m的“U”框型緩沖車廂：在車廂的底板上固定著兩個水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN，車廂的底板上還固定著電磁鐵，能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面并隨車廂一起運動的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，設(shè)導(dǎo)軌右端QN是磁場的右邊界．導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長為L．假設(shè)緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下（碰前車廂與滑塊相對靜止），此后線圈與軌道磁場的作用使車廂減速運動，從而實現(xiàn)緩沖． 假設(shè)不計一切摩擦力，求：

（1）滑塊K的線圈中感應(yīng)電動勢的最大值
（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零
（導(dǎo)軌未碰到障礙物），則此過程線圈abcd中產(chǎn)生的焦耳熱
（3）若緩沖車以某一速度v₀（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm．緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足：v=v₀′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x．要使導(dǎo)軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導(dǎo)軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大？

Answer 1

分析 （1）緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，此時線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，由公式E_m=nBLv₀求出最大感應(yīng)電熱勢．
（2）緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，緩沖車廂的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求線圈中產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式得到緩沖車廂所受的最大水平磁場力F_m與${v}_{0}^{′}$的關(guān)系式，根據(jù)題意，v=${v}_{0}^{′}$-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x，當v=0時，求出x．

解答 解：（1）緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，則有：
E_m=nBLv₀．
（2）由功能關(guān)系得到：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（3）當緩沖車以某一速度v₀′（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對于磁場的速度大小為v₀′．
線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E_m=nBLv₀′；
線圈中的電流為$I=\frac{E}{{R}_{總}}$
線圈ab受到的安培力F=nBIL
由題意得：F=F_m，
解得v₀′=$\frac{{F}_{m}R}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$
由題意知v=v₀′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x，
當v=0時，解得：x=$\frac{m{F}_{m}{R}^{2}}{{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）滑塊K的線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為nBLv₀；
（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，則此過程線圈abcd中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（3）要使導(dǎo)軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導(dǎo)軌右端與滑塊K的cd邊距離至少為$\frac{m{F}_{m}{R}^{2}}{{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 本題考查學生分析和理解科技成果的能力，運用電磁感應(yīng)、電路及力學的基本規(guī)律進行分析．