Question

【題目】如圖所示，一矩形金屬框架與水平面成角θ=37°，寬L=0.4m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R0=2Ω，框架其它部分的電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng)，垂直于金屬框平面的方向有一向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．a(chǎn)b為金屬桿，與框架良好接觸，其質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=1.0Ω，桿與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．桿ab由靜止開(kāi)始下滑，在速度達(dá)到最大的過(guò)程中，框架上端電阻R0中產(chǎn)生的熱量Q0=0.5J．（取g=10m/s2 ， sin37°=0.6）．求：

（1）流過(guò)R0的最大電流；
（2）從開(kāi)始到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，ab桿沿斜面下滑的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，感應(yīng)電流最大，

由平衡條件得：BIL+μmgcosθ=mgsinθ，ab中有最大電流Im，

解得：Im= = A=0.5A，

流過(guò)R0的最大電流為：I0= =0.25A．

答：流過(guò)R0的最大電流為0.25A；

（2）解：由題意可知：Q0=0.5J，由Q=I2Rt得知電路中產(chǎn)生的總熱量為：Q總=4Qo=2J，

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=ImR總=0.5×2 V=1.0V，

此時(shí)桿的速度為：vm= = m/s=2.5m/s，

由動(dòng)能定理得：mgxsin θ﹣μmgxcos θ﹣Q總= mv ﹣0，

解得，桿下滑的距離：x= = m≈11.56 m．

答：從開(kāi)始到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，ab桿沿斜面下滑的距離為11.56m．

【解析】電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用，（1）導(dǎo)體棒沿斜面向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，受力平衡，寫出受力平衡的方程，即可求得最大電流；
（2）根據(jù)焦耳定律分析電路中產(chǎn)生的總熱量．棒下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能、回路的焦耳熱和摩擦生熱，根據(jù)動(dòng)能定理解答該題．
（3）通過(guò)ab桿的最大電量qm=Imt．
【考點(diǎn)精析】利用電磁感應(yīng)與電路對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫(huà)等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．