Question

7．如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一單匝“L”形線框abcdef，線框質(zhì)量為m，電阻為R，ab、bc、cd、de邊長均為l．有一方向豎直向下的有界磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁場區(qū)寬度為2l，邊界與bc邊平行．線框在水平向右的拉力作用下以速度v勻速穿過磁場區(qū)域．求：

（1）在進入磁場過程中通過線框的電荷量q；
（2）線框穿過磁場區(qū)域過程中拉力做的功W；
（3）畫出線框穿過磁場區(qū)域過程中，線框中電流隨時間變化的i-t圖線．（取逆時針方向為電流正方向）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=$\overline{I}$△t，求解電荷量q；
（2）線框勻速運動，拉力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分四段研究．
（3）由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，再畫出i-t圖象．

解答 解：（1）在進入磁場過程中通過線框的電荷量為
 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•3{l}^{2}}{R}$=$\frac{3B{l}^{2}}{R}$              
（2）de進入至bc進入過程，感應(yīng)電流 I₁=$\frac{Blv}{R}$，沿逆時針方向
拉力做的功 W₁=${I}_{1}^{2}Rt$=$\frac{{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$
bc進入至af進入過程，感應(yīng)電流 I₂=$\frac{2Blv}{R}$，沿逆時針方向
拉力做的功 W₂=${I}_{2}^{2}$Rt=$\frac{4{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$
de離開至bc離開過程，感應(yīng)電流 I₃=$\frac{Blv}{R}$，沿順時針方向
拉力做的功 W₃=W₁  
bc離開至af離開過程，感應(yīng)電流 I₄=$\frac{2Blv}{R}$，沿順時針方向
拉力做的功 W₄=W₂；
故拉力做的總功為 W=W₁+W₂+W₃+W₄=$\frac{10{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$
（3）線框中電流隨時間變化的i-t圖線如圖：

答：
（1）在進入磁場過程中通過線框的電荷量q是$\frac{3B{l}^{2}}{R}$；
（2）線框穿過磁場區(qū)域過程中拉力做的功W是$\frac{10{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$；
（3）線框中電流隨時間變化的i-t圖線如圖．

點評 解決本題的關(guān)鍵要熟練運用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=$\overline{I}$△t，推導出電荷量表達式q=$\frac{△Φ}{R}$．