Question

6．如圖，由電動機(jī)帶動的傳送帶與水平面的傾角為θ=37°，始終保持以v₂=0.8m/s的穩(wěn)定速率順時針轉(zhuǎn)動．某同學(xué)利用這一裝置做實驗，將一質(zhì)量m=5kg的物塊在某處沿斜面向下以初速度v₁=2m/s推出，已知物塊與傳送帶間的μ=0.8，傳送帶足夠長（g取10m/s²），求此實驗中
（1）物塊從開始到剛與傳送帶相對靜止這一過程中重力對物塊做的功．
（2）物塊從開始到剛與傳送帶相對靜止這一過程中與傳送帶之間摩擦產(chǎn)生的熱量
（3）物塊從開始到剛與傳送帶相對靜止這一過程中傳送帶對物塊做的功
（4）物塊從開始到再次回到初始位置這一過程中電動機(jī)需因此而多做的功．

Answer 1

分析 （1）物塊先沿傳送帶向下勻減速運(yùn)動，再沿傳送帶向上勻加速運(yùn)動．先根據(jù)動能定理求出物塊向下的位移．由牛頓第二定律和速度公式求解反向加速的時間，求向上的位移，從而得到相對地的總位移，即可求解重力做功．
（2）求物塊相對于傳送帶的位移，相對位移與摩擦力的乘積等于摩擦產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)功能原理求傳送帶對物塊做的功．
（4）根據(jù)能量守恒定律求電動機(jī)需因此而多做的功．

解答 解：（1）物塊向下運(yùn)動的過程，由動能定律得
  mgS₁sin37°-μmgS₁cos37°=0-$\frac{1}{2}$mv₁²；
可得物塊減速向下位移 S₁=5m
減速的時間 t₁=$\frac{{S}_{1}}{\frac{{v}_{1}}{2}}$=$\frac{5}{\frac{2}{2}}$s=5s  
物塊反向加速時加速度
 a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=μgcos37°-gsin37°=0.4m/s²
反向加速到速度與傳送帶相等的時間 t₂=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{0.8}{0.4}$s=2s   
物塊加速過程向上位移 S₂=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=$\frac{0.8}{2}×2$m=0.8m，相對地總位移 S=S₁-S₂=4.2m
這一過程中重力對物塊做的功 W=mgSsin37°=5×10×4.2×0.6J=126J
（2）物塊減速向下位移S₁=5m，此過程皮帶向上S₃=v₂t₁=0.8×5m=4m，相對位移 x₁=S₁+S₃=9m
物塊加速過程向上位移 S₂=0.8m，此過程皮帶向上S₄=v₂t₂=1.6m，相對位移 x₂=S₄-S₂=0.8m
全過程相對位移 x=9.8m
摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=fx=μmgcos37°•x=313.6J
（3）傳送帶對物塊做的功 W₁=mgSsin37°+△E_k=mgSsin37°+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=134.4J
（4）物塊從開始到再次回到初始位置這一過程中電動機(jī)需因此而多做的功 W_總=Q+△E_k=Q+（$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$）=305.2J
答：
（1）物塊從開始到剛與傳送帶相對靜止這一過程中重力對物塊做的功是126J．
（2）物塊從開始到剛與傳送帶相對靜止這一過程中與傳送帶之間摩擦產(chǎn)生的熱量是313.6J．
（3）物塊從開始到剛與傳送帶相對靜止這一過程中傳送帶對物塊做的功是134.4J．
（4）物塊從開始到再次回到初始位置這一過程中電動機(jī)需因此而多做的功是305.2J．

點(diǎn)評 本題是一個多過程問題，比較復(fù)雜，關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，搞清摩擦力的方向，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，注意摩擦生熱與相對位移有關(guān)．