Question

15．如圖所示，光滑的半圓曲面AB，其半徑為R，在B端有一光滑小滑輪，通過滑輪用細繩連著兩個物體P、Q，其質量分別為M和m，開始時，P在B處附近，Q懸在空中，現無初速地釋放P，P沿半圓曲面滑下，試求P滑至最低點時，P、Q的速度各多大？設繩足夠長．

Answer 1

分析 下滑過程中物體P的速度沿繩子方向的分量與Q的速度相等；P與Q組成的系統(tǒng)除了重力外沒有其他力做功，故系統(tǒng)機械能守恒．由這兩個規(guī)律列式解答．

解答 解：設P滑至最低點時，P、Q的速度各是v₁和v₂．
根據速度的分解有：v₁cos45°=v₂．
根據系統(tǒng)的機械能守恒定律得：
MgR-mg•$\sqrt{2}$R=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
聯立解得：v₁=2$\sqrt{\frac{（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$，
v₂=$\sqrt{\frac{2（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$
答：P滑至最低點時，P、Q的速度各為2$\sqrt{\frac{（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$和$\sqrt{\frac{2（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$．

點評 本題屬于連接體問題，接觸面光滑，沒有阻力，除了重力也沒有其他外力對系統(tǒng)做功，故一定要挖掘出系統(tǒng)機械能守恒．