Question

3．一物體以5m/s的速度勻速豎直上升，某時刻在該物體正下方距物體S處有一石塊以10m/s的初速度豎直上拋，g取10m/s²，不計空氣阻力．
（1）不考慮物體對石塊運動的可能影響，求石塊拋出后上升的最大高度和時間？
（2）若石塊能追上物體，則 S 應該滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式和速度時間公式求出小球上升的最大高度和時間．
（2）當速度相等時，結(jié)合速度時間公式和位移公式求出S滿足的條件．

解答 解：（1）設石塊上升的最大高度h，時間為t，則
h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{100}{20}m=5m$
上升的時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{10}{10}s=1s$
（2）設石塊達到與物體速度大小相等、方向相同，經(jīng)過的時間是t₁，則
v_物=v_石=v₀-gt₁
代入數(shù)據(jù)解得
t₁=0.5 s       
在這段時間內(nèi)石塊上升的高度為x_石，物體上升的高度為x_物，則
x_物=v t₁=5×0.5m=2.5 m
x_石=v₀t₁-$\frac{1}{2}$gt₁²=$10×0.5-\frac{1}{2}×10×0.25m$=3.75  
此時Sx_石-x_物=1.25m    故S最多不得超過1.25m．
答：（1）石塊拋出后上升的最大高度為5m，上升的時間為1s．
（2）s最多不得超過1.25m．

點評 速度大者減速追速度小者，速度相等前兩者距離逐漸減小，若追不上，速度相等后，兩者距離逐漸增大，判斷是否追上，應判斷速度相等時是否追上．