Question

5．在游樂場中，有一種叫“跳樓機”的大型游戲機，如圖所示，某跳樓機能把乘客帶入139m的高度后，從靜止開始墜落（不計空氣阻力），當達到40m/s的最高運行速度后開始勻速下落，一段時間后跳樓機開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力做勻減速直線運動，加速度大小為20m/s²．在距離地面3m 高處速度剛好減為零，然后讓座椅緩慢下落到地面，設坐在跳樓機上的小馬質(zhì)量為50kg，求：
（1）跳樓機自由下落的高度；
（2）跳樓機下落過程中小馬對座椅的最大壓力；
（3）跳樓機在前136m 下落過程中所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出自由下落的高度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，抓住合力方向向上，求出最大的支持力，從而得出最大壓力大�。�
（3）分別求出自由下落、減速下降與勻速下降的時間，然后求出下降的總時間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，自由下落的高度為：
h₁=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{4{0}^{2}}{2×10}$=80m；
（2）小馬減速下降時小馬對座椅的壓力最大，對小馬，由牛頓第二定律得：
F-mg=ma₂，
解得：F=mg+ma₂=50×10+50×20=1500N．
由牛頓第三定律可知，小馬對座椅的最大壓力為：1500N．
（3）自由下落的時間：t₁=$\frac{v}{g}$=$\frac{40}{10}$=4s，
勻減速下落的時間：t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{40}{20}$=2s，
減速下落的距離：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4{0}^{2}}{2×20}$=40m，
勻速下落的時間：t₃=$\frac{136-{h}_{1}-{h}_{2}}{v}$=$\frac{136-80-40}{40}$=0.4s，
下落過程的時間：t=t₁+t₂+t₃=6.4s；
答：（1）跳樓機自由下落的高度為80m；
（2）跳樓機下落過程中小馬對座椅的最大壓力為1500N；
（3）跳樓機在前136m 下落過程中所用的時間為6.4s．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用與運動學知識，分析清楚跳樓機的運動過程是解題的前提與關鍵，分析清楚運動過程、應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．