Question

13．人造地球衛(wèi)星P繞地球球心作勻速圓周運(yùn)動，已知P衛(wèi)星的質(zhì)量為m，距地球球心的距離為r，地球的質(zhì)量為M，引力恒量為G，求：
（1）衛(wèi)星P的運(yùn)動周期；
（2）現(xiàn)有另一地球衛(wèi)星Q，Q繞地球運(yùn)行的周期是衛(wèi)星P繞地球運(yùn)行周期的8倍，則衛(wèi)星Q到地心的距離多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力，求出衛(wèi)星P繞地球運(yùn)動的周期．
（2）對衛(wèi)星Q根據(jù)萬有引力等于向心力列出方程，結(jié)合已知條件Q繞地球運(yùn)行的周期是衛(wèi)星P繞地球運(yùn)行周期的8倍，即可衛(wèi)星Q到地心的距離

解答 解：（1）萬有引力提供向心力，故有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
衛(wèi)星P的周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
（2）衛(wèi)星Q的軌道半徑為${r}_{Q}^{\;}$，其做勻速圓周運(yùn)動的向心力地球施加的萬有引力提供
故有$G\frac{Mm}{{r}_{Q}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{（8T）_{\;}^{2}}{r}_{Q}^{\;}$
解得：${r}_{Q}^{\;}=4r$
答：（1）衛(wèi)星P的運(yùn)動周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$；
（2）現(xiàn)有另一地球衛(wèi)星Q，Q繞地球運(yùn)行的周期是衛(wèi)星P繞地球運(yùn)行周期的8倍，則衛(wèi)星Q到地心的距離4r

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系，基礎(chǔ)題．