Question

3．如圖所示，一架裝載救援物資的飛機，在距水平地面h=500m的高處以v=100m/s的水平速度飛行．地面上A、B兩點間的距離x=100m，飛機在離A點的水平距離x₀=950m時投放救援物資，不計空氣阻力，g取10m/s²．
（1）求救援物資從離開飛機到落至地面所經(jīng)歷的時間；
（2）求救援物資落地瞬間的速度大�。�
（3）通過計算說明，救援物資能否落在AB區(qū)域內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）將平拋運動分解為水平方向和豎直方向去分析，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．分運動和合運動具有等時性，根據(jù)豎直方向上下落的高度去求時間．
（2）先求出豎直分速度，再根據(jù)運動的合成求解物資落地的速度．
（3）求出救援物資的水平位移，與x₀和x₀+x比較．

解答 解：（1）救援物資從離開飛機到落至地面做平拋運動，在豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×500}{10}}$s=10s，
故救援物資從離開飛機到落至地面所經(jīng)歷的時間為10s．
（2）豎直分速度 v_y=gt=10×10m/s=100m/s，
物資落地的速度 v=$\sqrt{v_0^2+v_y^2}$=$\sqrt{1{{00}^2}+1{{00}^2}}$m/s=100$\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向成45°；
（3）水平方向 x=v₀t=100×10m=1000m，
由于x-x₀=1000m-950m=50m＜100m，所以在AB范圍內(nèi)，故救援物資能落在AB區(qū)域內(nèi)．
答：（1）救援物資從離開飛機到落至地面所經(jīng)歷的時間為10s．
（2）物資落地的速度為100$\sqrt{2}$m/s．
（3）救援物資能落在AB區(qū)域內(nèi)．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的處理方法，將平拋運動分解為水平方向和豎直方向去分析，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．分運動和合運動具有等時性．