Question

10．某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲以右圖裝置中的滑塊為對(duì)象驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細(xì)沙、墊塊．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：
（1）你認(rèn)為還需要的實(shí)驗(yàn)器材有天平、刻度尺．（兩個(gè)）
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證滑塊（質(zhì)量為M）受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是m＜＜M，實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要做的步驟是平衡摩擦力．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測(cè)出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對(duì)滑塊，本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$．（（用題中的字母表示）．
（4）要探究滑塊與沙及沙桶組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，如果實(shí)驗(yàn)時(shí)所用滑塊質(zhì)量為M，沙及沙桶總質(zhì)量為m，讓沙桶帶動(dòng)滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測(cè)出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則最終需驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$（用題中的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，得到需要驗(yàn)證的表達(dá)式，從而確定需要的器材；
（2）實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對(duì)滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時(shí)重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（3）實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動(dòng)能的增加量即可．
（4）在實(shí)驗(yàn)中，能量轉(zhuǎn)化是：沙桶和沙子的損失的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能，可列式分析

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動(dòng)能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動(dòng)能，故還要天平和刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對(duì)沙和沙桶，有 mg-T=ma
對(duì)滑塊，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
滑塊下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長(zhǎng)木板的一段墊高；
（3）總功為：mgL
動(dòng)能增加量為：$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
根據(jù)動(dòng)能定理，則有：mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
（4）在實(shí)驗(yàn)中，能量轉(zhuǎn)化是：沙桶和沙子的損失的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能，沙桶和沙子的損失的重力勢(shì)能為：mgL，整個(gè)系統(tǒng)增加的動(dòng)能：$\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$；故表達(dá)式為：mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
故答案為：（1）刻度尺、天平；
（2）m＜＜M，平衡摩擦力；
（3）mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
（4）$\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$

點(diǎn)評(píng) 不管是考查什么實(shí)驗(yàn)，首先要找到實(shí)驗(yàn)原理，我們就可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理找需要的實(shí)驗(yàn)儀器，找實(shí)驗(yàn)時(shí)需要注意的問題，列式求解一些需要的物理量．