Question

18．電阻為R的負載接到20V直流電壓上消耗的電功率是P用一個變壓器，原線圈接最大值為200V的正弦交流電壓，副線圈接電阻R要使R上消耗的電功率為$\frac{P}{2}$，則變壓器原、副線圈的匝數之比為（　　）

• A． 20：1
• B． 10$\sqrt{2}$：1
• C． 10：1
• D． 1：10

Answer 1

分析 輸出電壓是由輸入電壓和匝數比決定的，輸入的功率的大小是由輸出功率的大小決定的，電壓與匝數成正比，電流與匝數成反比，根據理想變壓器的原理分析即可．

解答 解：當電阻接在直流電路中的時候，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此時的功率為P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{2{0}^{2}}{R}$=$\frac{400}{R}$，
當功率為$\frac{1}{2}$P時，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此時電阻的電壓的有效值為10$\sqrt{2}$V，
變壓器的輸入電壓的有效值為$\frac{200}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$V，
所以變壓器原、副線圈的匝數比為$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{100\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}$=$\frac{10}{1}$．
故選：C

點評 本題主要考查變壓器的知識，要能對變壓器的最大值、有效值、瞬時值以及變壓器變壓原理、功率等問題徹底理解；明確電表顯示及功率計算中均要用到有效值．