Question

16．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率運(yùn)行，質(zhì)量為1kg的物體在傳送帶上滑動，它在傳送帶上運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示（以地面為參考系），規(guī)定水平向右為正方形，取g=10m/s²，求：

（1）物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)；
（2）0-8s內(nèi)傳送帶對物體做的功W；
（3）0-8s內(nèi)因傳送物體而使電動機(jī)多消耗的電能△E．

Answer 1

分析 （1）v-t圖中圖線的斜率表示加速度，由圖即可求出加速度的大小，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出動摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)動能定理即可求出摩擦力對物體做的功；
（3）前6s內(nèi)物體相對于傳送帶是運(yùn)動的，6-8s內(nèi)二者相對靜止，所以0-8s內(nèi)因傳送物體而使電動機(jī)多消耗的電能等于傳送帶在前6s內(nèi)克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）由圖可知，0-6s內(nèi)物體的加速度是相同的，加速度大小：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4-0}{6-2}=1m/{s}^{2}$
物體相對于傳送帶運(yùn)動，摩擦力提供加速度，得：μmg=ma
所以：$μ=\frac{a}{g}=\frac{1}{10}=0.1$
（2）0-8s內(nèi)傳送帶對物體做的功等于物體動能的變化，由動能定理得：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{8}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}-\frac{1}{2}×1×{2}^{2}=6$J
（3）0-8s內(nèi)因傳送物體而使電動機(jī)多消耗的電能等于傳送帶在前6s內(nèi)克服摩擦力做的功，即：
△E=μmg•vt=0.1×1×10×4×6=24J
答：（1）物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)是0.1；
（2）0-8s內(nèi)傳送帶對物體做的功是6J；
（3）0-8s內(nèi)因傳送物體而使電動機(jī)多消耗的電能△E是24J．

點評 本題關(guān)鍵從圖象得出物體的運(yùn)動規(guī)律，然后分過程對木塊受力分析；分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵．