Question

9．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在可導(dǎo)熱的豎直放置的氣缸內(nèi)，活塞的橫截面積為S，距氣缸底部的距離為H，可沿氣缸內(nèi)壁無摩擦滑動．現(xiàn)將質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞上，已知氣體的溫度與環(huán)境溫度均為T₀，大氣壓強為p₀，重力加速度為g，活塞重力不計．
①試分析說明此過程中理想氣體是吸熱還是放熱？
②穩(wěn)定后活塞距氣缸底部的距離h為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“緩慢”二字說明活塞與沙子處于動態(tài)平衡狀態(tài)，通過平衡條件可得出氣體壓強逐漸增大，再根據(jù)波意爾定律和熱力學(xué)第一定律即可求解．
（2）題的關(guān)鍵是寫出氣體始末狀態(tài)參量，再根據(jù)波意爾定律即可求解

解答 解：（1）緩慢移到活塞理想氣體溫度保持不變，內(nèi)能不變即△U=0
對活塞和沙子受力分析應(yīng)有mg+P₀=PS，可知封閉氣體的壓強P隨沙子的增加而增大，由PV=C可知氣體體積V減小，外界對氣體做功即W＞0，
再根據(jù)△U=W+Q結(jié)合以上分析可知Q＜0，即氣體放熱．
故此過程中理想氣體放熱．
（2）對封閉氣體分析，P₁=P₀，V₁=HS；${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$，V₂=Sh
由波意爾定律P₁V₁=P₂V₂解得h=$\frac{{P}_{0}SH}{{P}_{0}S+mg}$
故穩(wěn)定后活塞距氣缸底部的距離為h=$\frac{{P}_{0}SH}{{P}_{0}S+mg}$．
答：①此過程中理想氣體是放熱
②穩(wěn)定后活塞距氣缸底部的距離h為$\frac{{P}_{0}SH}{{P}_{0}S+mg}$

點評 氣體問題一般涉及到受力分析（用于求氣體的壓強）、氣體實驗定律、熱力學(xué)第一定律等規(guī)律的綜合運用