Question

1．如圖（甲）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，水平部分AC是質(zhì)量為M=2kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m的勻質(zhì)薄板，OB是輕質(zhì)硬桿，下端通過(guò)光滑鉸鏈連接在水平地面上，支架可繞水平軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端擱在左側(cè)的平臺(tái)上．已知AB長(zhǎng)度l₁=0.75m，OB長(zhǎng)度h=0.5m．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=3m/s的水平初速度滑上AC板，物塊與AC間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．問(wèn)：T型支架是否會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)？
某同學(xué)的解題思路如下：
支架受力情況如圖（乙），設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時(shí)物塊位于B點(diǎn)右側(cè)x處，根據(jù)力矩平衡方程：Mg（l₁-$\frac{L}{2}$）=F_N•x，式中F_N=mg，解得x=0.2m．
此時(shí)物塊離A端s₁=l₁+x=0.95m．
然后算出物塊以v₀=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距離s₂；…比較這兩個(gè)距離：
若s₂≤s₁，則T型支架不會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)；若s₂＞s₁，則會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)．
請(qǐng)判斷該同學(xué)的解題思路是否正確．若正確，請(qǐng)按照該思路，將解題過(guò)程補(bǔ)充完整，并求出最后結(jié)果；若不正確，請(qǐng)指出該同學(xué)的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法算出結(jié)果．

Answer 1

分析 先仔細(xì)分析該同學(xué)的解題思路，先判斷是否正確，再指出錯(cuò)誤后，分析支架受力時(shí)，漏掉了物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯(cuò)，再根據(jù)正確的思路由力矩平衡方程列式進(jìn)行完善求解即可．

解答 解：該同學(xué)的思路不正確．                                             
該同學(xué)分析支架受力時(shí)，漏掉了物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯(cuò)．考慮物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程為：
$Mg（{l_1}-\frac{L}{2}）={F_N}•x+{F_f}•h$
式中F_N=mg，F(xiàn)_f=μF_N=μmg
得到：$x=\frac{Mg（{l}_{1}-\frac{L}{2}）}{{F}_{N}}-\frac{{F}_{f}h}{{F}_{N}}$
代入數(shù)據(jù)得x=0，即物塊沿AC滑行s₁=0.75m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，支架恰好翻轉(zhuǎn)．
物塊在AC上滑行時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，得：-μmg=ma
解得：a=-μg=-5m/s²
物塊在AC上最多能滑行的距離為：${s_2}=\frac{{0-{{v}_0}^2}}{2a}=\frac{{0-{3^2}}}{2×（-5）}m=0.9m$
由于s₂＞s₁，所以T型支架會(huì)翻轉(zhuǎn)． 
答：該同學(xué)的思路不正確．該同學(xué)分析支架受力時(shí)，漏掉了物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯(cuò)．T型支架會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 這是一道創(chuàng)新錯(cuò)解分析題型，一般不可能給完全正確的思路給考生，都會(huì)有所遺漏，但給的思路也很有參考價(jià)值，注意去找出錯(cuò)在哪改正即可．注意這種題一般要先下結(jié)論，再書(shū)寫(xiě)過(guò)程．