Question

18．長方形木板質量為M，在光滑的水平面上做勻速運動，速度為V₀，此時將質量為m的物體輕輕放在P點，物體與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）物體與木板相對靜止時，木板的速度？
（2）與木板相對靜止時，物體與P點的距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木板和物塊的加速度，結合速度相等求出運動的時間，從而結合速度時間公式求出木板的速度．
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出木塊和木板的位移，從而得出與木板相對靜止時，物體與P點的距離．

解答 解：（1）物體放上木板后，物塊的加速度a₁=μg，
木板的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{M}$，
當兩者速度相等時，有：a₁t=v₀-a₂t，
解得$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，
此時木板的速度v=a₁t，
聯(lián)立解得v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．
（2）物體與P點的距離為：
$△x=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$．
答：（1）物體與木板相對靜止時，木板的速度為$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．
（2）與木板相對靜止時，物體與P點的距離為$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，抓住速度相等，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解，本題也可以 根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律進行求解．