Question

11．如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形金屬線圈abcd的邊長ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝數(shù)n=100，線圈的總電阻r=10Ω，線圈位于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.050T的勻強(qiáng)磁場中，線圈平面與磁場方向平行．線圈的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)E、F（集流環(huán)）焊接在一起，并通過電刷與阻值R=90Ω的定值電阻連接．現(xiàn)使線圈繞過bc和ad邊中點(diǎn)、且垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OOˊ以角速度ω=400rad/s勻速轉(zhuǎn)動．電路中其他電阻以及線圈的自感系數(shù)均可忽略不計(jì)．求：
（1）線圈中感應(yīng)電流的最大值；
（2）線圈轉(zhuǎn)動過程中電阻R的發(fā)熱功率；
（3）從線圈經(jīng)過圖示位置開始計(jì)時，經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時間通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=nBSω求解電動勢的最大值；求得電流的最大值．
（2）通過電阻R的電流的有效值求功率；
（3）用電流的平均值求電量．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBωab×bc=300V
　　根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，線圈中感應(yīng)電流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}$
　　　解得：I_m=3.0A
（2）通過電阻R的電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$
　　線圈轉(zhuǎn)動過程中電阻R的熱功率P=I²R
　　解得：P=405W
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$=n　$\frac{B△s}{△t}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{nB△s}{（R+r）△t}$
解得：$q=\overline{I}△t$=7.5×10³C
答：（1）線圈中感應(yīng)電流的最大值為3.0A；
（2）線圈轉(zhuǎn)動過程中電阻R的發(fā)熱功率為405W；
（3）從線圈經(jīng)過圖示位置開始計(jì)時，經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時間通過電阻R的電荷量為7.5×10³C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是要能夠區(qū)分交流的有效值、瞬時值、最大值和平均值，求解電表讀數(shù)用有效值，求解電量用平均值