Question

10．如圖所示，在厚鉛板A表面中心放置一很小的放射源，可向各個(gè)方向放射出速率為v_o的α粒子（質(zhì)量為m，電量為q），在金屬網(wǎng)B與A板間加有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，A與B間距為d，B網(wǎng)上方有一很大的熒光屏M，M與B間距為L(zhǎng)，當(dāng)有α粒子打在熒光屏上時(shí)就能使熒光屏產(chǎn)生一閃光點(diǎn)．整個(gè)裝置放在真空中，不計(jì)重力的影響，試分析：
（1）打在熒光屏上的α粒子具有的動(dòng)能有多大？
（2）熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍有多大？

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得打在熒光屏上的α粒子具有的動(dòng)能；、
（2）以垂直于電場(chǎng)方向的粒子為研究對(duì)象；α粒子在電場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得發(fā)光半徑；

解答 解：（1）由qEd=E_kB-$\frac{1}{2}$mv₀²
得：E_kB=qEd+$\frac{1}{2}$mv₀²．
（2）α粒子初速度與電場(chǎng)方向垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿場(chǎng)強(qiáng)方向有：a=$\frac{qE}{m}$；
d=$\frac{1}{2}$at²，
得到達(dá)B板的時(shí)間為：t₁=$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$
粒子具有沿場(chǎng)強(qiáng)方向的速度為：v_By=at=$\sqrt{\frac{2dqE}{m}}$．
從B板到M板所用時(shí)間為：t₂=$\frac{l}{{v}_{By}}$=$\frac{l}{2qEd}$$•\sqrt{2mqEd}$．
粒子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t=t₁+t₂=$\frac{2d+l}{2qEd}\sqrt{2mqEd}$，
水平方向運(yùn)動(dòng)的粒子在水平方向的位移為形成圓的半徑；其半徑為：R=v₀t=$\frac{{v}_{0}（2d+l）}{2qEd}\sqrt{2mqEd}$．
答：1）打在熒光屏上的α粒子具有的動(dòng)能有qEd+$\frac{1}{2}$mv₀²
（2）熒光屏上閃光點(diǎn)的半徑為$\frac{{v}_{0}（2d+l）}{2qEd}\sqrt{2mqEd}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意正確找出臨界條件，并應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行分析解答；對(duì)學(xué)生能力要求較高．