Question

14．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，一顆人造地球衛(wèi)星離地面高度為h，已知萬有引力常量G．求：
（1）地球的質量；
（2）這顆人造地球衛(wèi)星的運行速度．

Answer 1

分析 （1）根據地球表面處重力等于萬有引力列式求解；
（2）根據衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力列式求解．

解答 解：（1）根據地球表面處重力等于萬有引力
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
（2）根據衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=R+h
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$，
答：（1）地球的質量是$\frac{{gR}^{2}}{G}$；
（2）這顆人造地球衛(wèi)星的運行速度是$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力，萬有引力等于星球表面的重力是萬有引力應用的兩個常用入手點，我們應該關注．