Question

19．如圖所示，已知繩長L=0.5m，水平桿L′=0.3m，小球質(zhì)量m=0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，問：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（1）要使繩子與豎直方向成θ=37°角，該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？
（2）此時(shí)繩子的張力多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)繩子與豎直方向成θ=37°角時(shí)，對小球進(jìn)行受力分析，找出向心力，結(jié)合幾何知識找出轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑，即可得知所需要的加速度．
（2）小球在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在豎直方向上合力為零，結(jié)合三角形的知識可解的此時(shí)繩子的張力．

解答 解：（1）當(dāng)繩子與豎直方向成θ=37°角時(shí)，對小球進(jìn)行受力分析，受重力和繩子的拉力作用，水平方向上合力提供向心力，如圖，則有：
$tanθ=\frac{{F}_{向}}{mg}$…①
設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，加速度為ω，則有：
${F}_{向}=m{ω}^{2}r$…②
r=L′+Lsinθ…③
聯(lián)立①②③式并代入數(shù)據(jù)得：$ω=\frac{5}{2}\sqrt{2}rad/s$
（2）通過對小球的受力分析可知，在豎直方向上合力為零，則有：$cosθ=\frac{mg}{{F}_{拉}}$…④
代入數(shù)據(jù)得：F_拉=3.75N
答：（1）要使繩子與豎直方向成θ=37°角，該裝置必須以$\frac{5}{2}\sqrt{2}$rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行．
（2）此時(shí)繩子的張力為3.75N．

點(diǎn)評 解答該題的關(guān)鍵是正確的對小球進(jìn)行受力分析，確定向心力．向心力是沿半徑方向上的所有力的合力，該類型的題，在豎直方向上合力為零，由此可方便的尋找繩子的拉力與重力的關(guān)系．