Question

12．如圖所示，A，B是兩個(gè)半徑均為R的圓形金屬板，極板間距為d，平行正對(duì)放置，O₁，O₂為兩板的圓心，在O₁點(diǎn)有一粒子源，可以向A板右側(cè)各個(gè)方向發(fā)射速度大小相等的同種帶正電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，兩板間加恒定電壓U，且A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，板間電場視為勻強(qiáng)電場，不計(jì)粒子所受重力，要使所有粒子都能打到極板B上，則（　�。�

• A． 所有粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)速度相等
• B． 粒子的速度大小應(yīng)滿足v≤$\frac{R}jysbudr$$\sqrt{\frac{qU}{2m}}$
• C． 沿O₁O₂方向發(fā)射的粒子到達(dá)B板的動(dòng)能最大
• D． 沿A板表面方向發(fā)射的粒子，在板間運(yùn)動(dòng)后將垂直打在B板上

Answer 1

分析 粒子向各個(gè)方向射入電場中，電場力做功，由動(dòng)能定理研究速度和動(dòng)能．當(dāng)沿A板表面方向發(fā)射的粒子，恰好打在B板邊緣時(shí)粒子的速度最大，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解最大速度．

解答 解：A、粒子向各個(gè)方向射入電場中，在電場力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，速度方向不同，故速度不同，故A錯(cuò)誤．
B、要使所有粒子都能打到極板B上，豎直方向的分位移應(yīng)不大于R，當(dāng)沿A板表面方向發(fā)射的粒子，恰好打在B板邊緣時(shí)粒子的速度最大，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
   豎直方向有：vt≤R
   水平方向有：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qU}{2md}{t}^{2}$
聯(lián)立解得 v≤$\frac{R}dtc9cgu$$\sqrt{\frac{qU}{2m}}$，故B正確．
C、根據(jù)動(dòng)能定理可知電場力對(duì)所有粒子做功相等，粒子到達(dá)B板的動(dòng)能都相等，故C錯(cuò)誤．
D、由于粒子所受的電場力水平，豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打在B板上時(shí)必定有豎直分速度，所以不可能垂直打在B板上．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題中粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解法研究，對(duì)于動(dòng)能常常根據(jù)動(dòng)能定理研究．