Question

2．某汽車訓(xùn)練場(chǎng)地有如圖設(shè)計(jì)，在平直的道路上，依次有編號(hào)為A、B、C、D、E的五根標(biāo)志桿，相鄰桿之間的距離△L=12.0m．一次訓(xùn)練中，學(xué)員駕駛汽車以57.6km/h的速度勻速向標(biāo)志桿駛來(lái)，教練與學(xué)員坐在同排觀察并記錄時(shí)間．當(dāng)教練經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)向?qū)W員發(fā)出指令：“立即剎車”，同時(shí)用秒表開始計(jì)時(shí)．學(xué)員需要經(jīng)歷一定的反應(yīng)時(shí)間△t才開始剎車，剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，停在D標(biāo)桿附近．教練記錄自己經(jīng)過(guò)B、C桿時(shí)秒表的讀數(shù)分別為t_B=4.5s，t_C=6.5s，已知L_OA=44m，教練距車頭的距離△s=1.5m．求：
（1）學(xué)員的反應(yīng)時(shí)間△t和剎車后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；
（2）汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，車頭離標(biāo)志桿D的距離△x．

Answer 1

分析 （1）學(xué)員甲在反應(yīng)時(shí)間△t內(nèi)，汽車做仍勻速運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)．汽車從O到標(biāo)志桿B的過(guò)程中和汽車從O到標(biāo)志桿C的過(guò)程中分別列位移方程，聯(lián)立求解速度和加速度．
（2）先求出汽車從開始到停下運(yùn)動(dòng)的距離，在根據(jù)位移關(guān)系求汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面離D的距離．

解答 解：（1）汽車從O到標(biāo)志桿B的過(guò)程中：
L_OA+△L=v₀△t+v₀（t_B-△t）-$\frac{1}{2}a$（t_B-△t）²
汽車從O到標(biāo)志桿C的過(guò)程中：
L_OA+2△L=v₀△t+v₀（t_C-△t）-$\frac{1}{2}a$（t_C-△t）²
聯(lián)立方程組得：
△t=0.5s；
a=2m/s²
（2）汽車從開始到停下運(yùn)動(dòng)的距離：
$x={v}_{0}△t+\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$
可得x=72m
因此汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面在CD之間離D
L_OA+3△L-△s-x=44+36-1.5-72=6.5m．
答：（1）學(xué)員的反應(yīng)時(shí)間為0.5s；
汽車開始剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a為2m/s²；
（2）汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面離D的距離為6.5m．

點(diǎn)評(píng) 此題要理解反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車?yán)^續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，還要養(yǎng)成畫運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，找位移之間的關(guān)系．此題有一定的難度．