Question

20．經驗豐富的司機總結了一個安全距離標準，在高速公路上，車速為80km/h，安全距離為80m，車速為90km/h，安全距離為90m，以此類推，現(xiàn)有一輛客車以大小v₀=90km/h的速度行駛，剎車時客車加速度大小a=5m/s²，通常情況下司機從發(fā)現(xiàn)險情到汽車系統(tǒng)開始剎車的反應時間t=0.5s．
（1）若客車司機發(fā)現(xiàn)前車因故突然停車，則從發(fā)現(xiàn)險情到客車停止運動，該客車通過的最短路程多大？并說明按經驗，車距保持90m是否可行？
（2）若客車司機在疲勞駕駛的情況下，突然發(fā)現(xiàn)正前方向x_s=40m處有一列貨車正以v₁=36km/h的速度同向勻速前進，于是立即采取剎車措施，問兩車是否會相撞？已知疲勞駕駛情況下的反應時間增為t=1.5s．

Answer 1

分析 （1）根據反應時間內的位移以及剎車后勻減速運動的位移求出客車通過的最短路程，從而進行判斷．
（2）抓住速度相等，求出運動的時間，結合運動學公式 求出兩車的位移，結合位移關系判斷是否相撞．

解答 解：（1）90km/h=25m/s
客車在反應時間內的位移x₁=vt=25×0.5m=12.5m，
剎車后左勻減速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{625}{10}m=62.5m$，
則客車通過的最短路程x=x₁+x₂=12.5+62.5m=75m＜90m，
則車距保持90m可行．
（2）36km/h=10m/s，剎車后兩車速度相等經歷的時間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{25-10}{5}s=3s$，
則客車的位移${x}_{1}=vt+\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=25×1.5+\frac{625-100}{10}$m=90m，
貨車的位移x₂=v₁（t+t₁）=10×4.5m=45m，
因為x₁＞x₂+40m，可知兩車會相撞．
答：（1）車距保持90m可行．
（2）兩車會相撞．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，對于是否相撞，即判斷速度相等時，結合兩車的位移關系進行判斷，不能通過客車速度減為零后的位移進行判斷．