Question

4．一個小球從離地面高80m的位置自由下落，取g=10m/s²．求：
（1）小球經(jīng)過多長時間落到地面；
（2）小球落下一半位移所用時間；
（3）從開始下落時刻起，小球在第1s內(nèi)的位移大小和最后1s內(nèi)的位移大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出小球落地的時間，結(jié)合速度時間公式求出下落80m時小球的速度．根據(jù)位移時間公式求出第一秒位移，根據(jù)位移時間關(guān)系求最后1s前的位移，從而得出最后1s內(nèi)的位移．

解答 解：（1）由h$\frac{1}{2}$gt²得，落地時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×80}{10}}$=4s 
（2）下落40m所用時間為：t′=$\sqrt{\frac{2h′}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×40}{10}}$=2$\sqrt{2}$s
（3）第一秒下落的位移：h₁=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m    
前3s內(nèi)的位移為：h₃=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{3}^{3}$=45m
最后1s內(nèi)的位移為：△h=h-h₃=80m-45m=35m
答：（1）經(jīng)過4s時間落到地面；
（2）小球落下一半位移所用時間為2$\sqrt{2}s$；
（3）第一秒下落的位移為5m，下落過程的最后1s內(nèi)的位移是35m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．注意最后1s不是自由落體運動，要利用求差的方法較簡單．