Question

【題目】某科技小組學(xué)習(xí)了反沖現(xiàn)象后，設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)。

如圖甲所示，小車上固定一個(gè)右端開口的小管，管口剛好與小車右端對齊。小管內(nèi)裝有一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的硬彈簧，小車與管的總質(zhì)量為M=0.2kg。將一個(gè)大小合適、質(zhì)量為m=0.05kg的小球壓入管內(nèi)，管口的鎖定裝置既可控制小球不彈出，也可通過無線遙控解鎖。小球彈出時(shí)間極短，在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的摩擦可忽略。該小組利用此裝置完成以下實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一：測量彈簧儲存的彈性勢能

如圖乙所示，將該裝置放在水平桌面上，小車右端與桌面右端對齊，并在小車右端懸掛重錘線到地面，標(biāo)記出O點(diǎn)。固定小車，解鎖后，小球水平飛出，落到地面上的A點(diǎn)。測得OA的距離為x=2.4m，小球拋出點(diǎn)的豎直高度為h=0.8m。取m/s2。

實(shí)驗(yàn)二：對小車反沖距離的理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

如圖丙所示，將該裝置放在水平地面上靜止不動(dòng)，解除鎖定，小球彈出瞬間小車向相反方向運(yùn)動(dòng)。已知地面對小車的阻力恒為車對地面壓力的k=0.3倍。該小組在實(shí)驗(yàn)一的基礎(chǔ)上，先通過理論計(jì)算得出小車反沖距離的預(yù)測值為s，再通過實(shí)驗(yàn)測得反沖距離的實(shí)際值為s'。

請根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及所學(xué)知識解答以下問題：

（1）求小球鎖定時(shí)彈簧儲存的彈性勢能EP；

（2）請你幫助該小組計(jì)算小車反沖距離的預(yù)測值s；

（3）請分析說明根據(jù)現(xiàn)有信息能否預(yù)測s'與s的大小關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）0.9J（2）0.3m（3）不能預(yù)測s'與s的大小關(guān)系

【解析】

（1）小球彈出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則

①

②

小球彈出前后瞬間，小球與彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則

③

聯(lián)立①②③式可得

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得

EP=0.9J

（2）設(shè)向右方向?yàn)檎�，在小球彈出瞬間，小球與小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，則

④

⑤

小球彈出后，小車在阻力作用下逐漸減速為零的過程中，由動(dòng)能定理得

⑥

聯(lián)立④⑤⑥式可得

⑦

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得

s=0.3m

（3）僅根據(jù)現(xiàn)有信息，不能預(yù)測s'與s的大小關(guān)系。理由如下：

第一，在實(shí)驗(yàn)一中，上述計(jì)算彈簧儲存的彈性勢能EP時(shí)，由于沒有考慮小球平拋運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力的影響，使得EP的預(yù)測值比實(shí)際值偏小，由⑦式可知預(yù)測值s將偏��；

第二，在實(shí)驗(yàn)二中，上述預(yù)測計(jì)算時(shí)沒有考慮彈出小球過程中地面摩擦的影響，使得小車速度v2的預(yù)測值要比實(shí)際值偏大；同時(shí)，在上述預(yù)測計(jì)算中，也沒有考慮小車反沖過程中所受空氣阻力的因素，由⑥式可知，均致使預(yù)測值s偏大。

綜上，僅根據(jù)現(xiàn)有信息，無法比較上述偏差的大小關(guān)系，所以不能預(yù)測s'與s的大小關(guān)系。