Question

4．質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入木塊并以水平速度v射出，若子彈受到的阻力恒為f．求：
（1）木塊最終速度的大�。�
（2）木塊的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈穿出木塊后木塊的速度；
結(jié)合功能關(guān)系求出木塊的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)木塊最終速度為v₁，子彈和木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=mv+Mv₁
解得：v₁=$\frac{m（{v}_{0}-v）}{M}$
（2）設(shè)木塊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由功能關(guān)系可得：
fL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$Mv₁²
解得：L=$\frac{m}{2f}[{v}_{0}^{2}-{v}^{2}-\frac{m（{v}_{0}-v）^{2}}{M}]$
答：（1）木塊最終速度的大小為$\frac{m（{v}_{0}-v）}{M}$；
（2）木塊的長(zhǎng)度為$\frac{m}{2f}[{v}_{0}^{2}-{v}^{2}-\frac{m（{v}_{0}-v）^{2}}{M}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的基本運(yùn)用，通過(guò)動(dòng)量守恒定律求出木塊的末速度是解決本題的關(guān)鍵．