Question

10．有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，軌道半徑是地球半徑R₀（地球半徑R₀已知）的$\sqrt{2}$倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合．衛(wèi)星上有太陽能收集板可以把光能轉化為電能，提供衛(wèi)星工作所必需的能量．已知地球表面重力加速度為g，近似認為太陽光是平行光，試計算：
（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期；
（2）求衛(wèi)星繞地球一周過程中，太陽能收集板的工作時間．

Answer 1

分析 （1）根據萬有引力等于向心力和在地球表面重力等于萬有引力列式可求解出衛(wèi)星周期；
（2）根據幾何關系，可以確定不能接受太陽光的地方，對應的圓心角為$\frac{π}{2}$，可以知道工作時間為$\frac{3T}{4}$T

解答 解：（1）地球衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有：
$\frac{GMm}{（\sqrt{2}{R}_{0}）^{2}}$=m$\sqrt{2}{R}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 
又因在地表面有：GM=g${R}_{0}^{2}$ 
解得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
（2）衛(wèi)星在陰影區(qū)不能接受陽光，其對應的圓心角為90°，則收集時間為：t=$\frac{3T}{4}$=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
答：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$．
（2）求衛(wèi)星繞地球一周過程中，太陽能收集板的工作時間為$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$．

點評 萬有引力類問題中萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力是兩個重要的等式；太陽能電池有關問題日常生活中很少見，這類新情境問題關鍵抓住電功率等基本概念．