Question

16．如圖所示，在光滑的水平面上放置一質量M=2kg、由兩種不同材料接成一體的薄板A，其右段長度l₁=0.2m且表面光滑，左段長度l₂=1.5m且表面粗糙，在A最右端放有可視為質點的物塊B，其質量m=1kg，B與A左段間動摩擦因數(shù)μ=0.4，開始時二者均靜止，現(xiàn)對A施加F=20N水平向右的恒力，求：（g取10m/s²）
（1）B剛到達A的表面粗糙所經(jīng)歷的時間t₁；
（2）B從開始運動到剛脫離A時，B運動的位移x_B．

Answer 1

分析 （1）木板右段光滑，故當A開始運動時B不動，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度，由勻變速直線運動的位移公式即可求解時間；
（2）對AB分別進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度，再根據(jù)運動學基本公式結合位移關系求解即可．

解答 解：（1）因為A的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，B保持靜止，對A進行受力分析有：F=Ma₁
解得：a₁=$\frac{F}{M}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²
由勻變速直線運動的位移公式：l₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
所以：t₁=$\sqrt{\frac{2{l}_{1}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}=0.2s$
（2）B到達粗糙段時，受到向右的滑動摩擦力，f=μmg=0.4×10=4N
B的加速度${a}_{1}=\frac{f}{m}=4m/{s}^{2}$
A的加速度${a}_{2}=\frac{F-f}{M}=\frac{20-4}{2}=8m/{s}^{2}$
A的初速度為v=at=10×0.2=2m/s，
B從開始運動到剛脫離A的過程中，根據(jù)位移關系可得：
$vt+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={l}_{2}$
解得：t=0.5s
則B運動的位移x_B=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×0.25=0.5m$
答：（1）B剛到達A的表面粗糙所經(jīng)歷的時間t₁為0.2s；
（2）B從開始運動到剛脫離A時，B運動的位移為0.5m．

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板的運動規(guī)律，抓住位移關系，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．