Question

19．如圖所示為一上表面水平的透明玻璃半球，在其下面有一水平放置的光屏．兩束關(guān)于中心軸OO′對稱的激光束從半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能從球面射出．當(dāng)光屏距半球上表面h₁=40cm時，從球面折射出的兩束光線匯聚于光屏與OO′軸的交點，當(dāng)光屏距上表面h₂=80cm時，在光屏上形成半徑r=40cm的圓形光斑．求該半球形玻璃的折射率．

Answer 1

分析 激光束從半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能從球面射出，在球面上恰好發(fā)生全反射，作出光路圖．根據(jù)幾何知識求出臨界角的正弦，即可求得折射率．

解答 解：光路如圖所示，設(shè)臨界光線AE、BF入射后，經(jīng)E、F兩點發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為C，由幾何關(guān)系可得：∠O₂QP=C…①
O₂O₃=h₂-h₁=0.4m…②
O₂Q=$\sqrt{（{O}_{2}{O}_{3}）^{2}+{r}^{2}}$=0.4$\sqrt{2}$5m…③
sinC=$\frac{{O}_{2}{O}_{3}}{{O}_{2}Q}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$…④
又由折射定律得：n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$
答：該半球形玻璃的折射率為$\sqrt{2}$．

點評 作為幾何光學(xué)問題，要正確作出光路圖，確定入射角和折射角，并靈活運用折射定律是解題的關(guān)鍵．