Question

8．兩根相同的勻質(zhì)棒AB和BC，質(zhì)量均為m，B點(diǎn)用光滑鉸鏈連接，A端被光滑鉸鏈到一個(gè)固定點(diǎn)，棒限于在豎直平面內(nèi)，A、C原在同一水平線上，∠ABC=90°
求：剛釋放時(shí)兩棒的初角加速度之比．

Answer 1

分析 先明確兩棒的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程，作出受到的重力并分解，再計(jì)算出切向加速度，再計(jì)算出角加速度．

解答 解：作出兩勻質(zhì)棒AB和BC的重力及力臂如圖所示，設(shè)棒長(zhǎng)為L(zhǎng)
將兩棒的重力進(jìn)行分解如圖所示
對(duì)AB棒有使棒轉(zhuǎn)動(dòng)的合力F₁=mgsin45°+mgsin45°=$\sqrt{2}mg$
切向加速度a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}=\sqrt{2}g$
角加速度${β}_{1}=\frac{{a}_{1}}{L}=\frac{\sqrt{2}g}{L}$
對(duì)BC棒有使棒轉(zhuǎn)動(dòng)的合力F₂=mgsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$
切向加速度a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{\sqrt{2}}{2}g$
角加速度${β}_{2}=\frac{{a}_{2}}{L}=\frac{\sqrt{2}g}{2L}$
則剛釋放時(shí)兩棒的初角加速度之比為${β}_{1}：{β}_{2}=\frac{\sqrt{2}g}{L}：\frac{\sqrt{2}g}{2L}=2：1$
答：剛釋放時(shí)兩棒的初角加速度之比為2：1．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵是作出兩棒受到的力，找出使棒轉(zhuǎn)動(dòng)的合力，再求出對(duì)應(yīng)的角加速度．