Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m₁=3kg的小物塊A置于水平面上，A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，質(zhì)量為m₂=1kg的小物塊B用不可伸長的細線懸掛著，細線的另一端系在O點，細線長l=0.5m，處于伸直狀態(tài)且豎直，A、B可視為質(zhì)點，它們的水平距離s=2.25m，現(xiàn)A以水平初速度v₀=5m/s向右滑動并與B發(fā)生彈性正撞，取g=10m/s²，求：
（1）A即將與B碰撞時的速度大��；
（2）碰撞后瞬間A和B的速度大小；
（3）B做圓周運動到最高點時受到細線的拉力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學基本公式求出碰撞前A的速度；
（2）A與B發(fā)生彈性正撞，碰撞過程中，動量守恒，機械能守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式即可求解；
（3）先根據(jù)動能定理求出到達最高點的速度，B做圓周運動到最高點時，根據(jù)合外力提供向心力求解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{-μmg}{m}=-2m/{s}^{2}$
根據(jù)$2as={{v}_{A}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$
解得：v_A=4m/s
（2）A與B發(fā)生彈性正撞，碰撞過程中，動量守恒，機械能守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律得：
m₁v_A=m₁v₁+m₂v₂，
$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$
解得：v₁=3m/s，v₂=6m/s
（3）B上升到最高點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}=-{m}_{2}g•2l$
在最高點，根據(jù)向心力公式得：
m₂g+T=${m}_{2}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$
解得：T=22N
答：（1）A即將與B碰撞時的速度大小為4m/s；
（2）碰撞后瞬間A和B的速度大小分別為3m/s，6m/s；
（3）B做圓周運動到最高點時受到細線的拉力為22N．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及向心力公式的直接應用，要求同學們能在最高點對擺球進行正確的受力分析，難度適中．