Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為m的木塊沿光滑的水平直軌道以速度v₀=12m/s勻速運(yùn)動(dòng)，木塊頂部邊緣有一質(zhì)量為m′的鋼珠隨它一起運(yùn)動(dòng)，木塊與另一質(zhì)量為$\frac{m}{3}$的靜止木板發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后即合在一起運(yùn)動(dòng)，已知木塊頂部距木板的高度為h=1.8m，要想使鋼珠落在木板上，木板的長(zhǎng)度至少多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 木塊與木板碰撞時(shí)間極短，可以認(rèn)為小球速度不變，木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出木塊與木板的共同速度，而小球以以前的速度做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出在這段時(shí)間內(nèi)木塊和小球在水平方向上的位移．

解答 解：木塊與木板碰撞時(shí)間極短，可以認(rèn)為小球速度不變，木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以木塊的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒可得：mv₀=（m+$\frac{1}{3}$m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=9m/s，
碰撞后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.6s，
t時(shí)間內(nèi)木塊移動(dòng)距離：s₁=vt，
t時(shí)間內(nèi)小球水平飛行距離：s₂=v₀t，
小球距平板車左端距離：x=s₂-s₁，
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.8m，即要想使鋼珠落在木板上，木板的長(zhǎng)度至少1.8m．
答：小要想使鋼珠落在木板上，木板的長(zhǎng)度至少1.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題將系統(tǒng)動(dòng)量守恒與運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了綜合，理清小球的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．